Moving Average Command In Matlab

29 September, 2013 Gleitender Durchschnitt durch Faltung Was ist gleitend Durchschnitt und was ist es gut für Wie ist die gleitende Mittelung durch Faltung durchgeführt Moving Average ist eine einfache Operation, die gewöhnlich verwendet wird, um Rauschen eines Signals zu unterdrücken: Wir setzen den Wert jedes Punktes auf die Durchschnitt der Werte in seiner Nachbarschaft. Nach einer Formel: Hier ist x die Eingabe und y das Ausgangssignal, während die Größe des Fensters w ist, die ungerade sein soll. Die obige Formel beschreibt eine symmetrische Operation: Die Proben werden von beiden Seiten des aktuellen Punktes genommen. Unten ist ein Beispiel aus dem wirklichen Leben. Der Punkt, auf dem das Fenster gelegt wird, ist tatsächlich rot. Werte außerhalb x sind Nullen: Um zu spielen und sehen die Auswirkungen der gleitenden Durchschnitt, werfen Sie einen Blick auf diese interaktive Demonstration. Wie man es durch Faltung erkennt Wie Sie vielleicht erkannt haben, ist die Berechnung des einfachen gleitenden Mittels ähnlich der Faltung: In beiden Fällen wird ein Fenster entlang des Signals geschoben und die Elemente im Fenster zusammengefasst. Also, geben Sie ihm einen Versuch, die gleiche Sache zu tun, indem Sie Faltung. Verwenden Sie die folgenden Parameter: Die gewünschte Ausgabe ist: Als erster Ansatz versuchen wir, was wir durch Faltung des x-Signals durch den folgenden k-Kernel erreichen: Der Ausgang ist genau dreimal größer als erwartet. Es ist auch ersichtlich, dass die Ausgabewerte die Zusammenfassung der drei Elemente im Fenster sind. Es ist, weil während der Faltung das Fenster entlang geschoben wird, werden alle Elemente in ihm mit einem multipliziert und dann zusammengefasst: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Um die gewünschten Werte von y zu erhalten. Wird die Ausgabe durch 3 geteilt: Durch eine Formel mit der Teilung: Aber wäre es nicht optimal, die Teilung während der Konvolution zu machen Hier kommt die Idee, indem wir die Gleichung umordnen: So werden wir den folgenden k Kernel verwenden: Auf diese Weise werden wir Erhalten Sie die gewünschte Ausgabe: Im Allgemeinen: wenn wir gleitenden Durchschnitt durch Faltung mit einer Fenstergröße von w machen wollen. Werden wir den folgenden k-Kernel verwenden: Eine einfache Funktion, die den gleitenden Durchschnitt ausführt, ist: Eine Beispielnutzung ist: Ich versuche, ein Matlabzuweisungsprojekt mit der folgenden Frage auszuführen: Schreiben Sie eine Funktion namens movingaverage, die einen Skalar mit dem Namen x als Eingabe annimmt Argument und gibt einen Skalar zurück. Die Funktion verwendet einen Puffer, um vorherige Eingaben zu speichern, und der Puffer kann maximal 25 Eingänge aufnehmen. Insbesondere muss die Funktion die letzten 25 Eingaben in einem Vektor (dem Puffer) speichern. Jedes Mal, wenn die Funktion aufgerufen wird, kopiert es das Eingabeargument in ein Element des Puffers. Sind bereits 25 Eingaben im Puffer gespeichert, verwirft es das älteste Element und speichert das aktuelle im Puffer. Nachdem sie die Eingabe im Puffer gespeichert hat, gibt sie den Mittelwert aller Elemente im Puffer zurück. Die Lösung, die ich bereitstellte, ist die folgende: Nach dem Auto Grader funktioniert meine Funktion richtig, wenn Werte 1-50 nacheinander passieren, aber scheitert, wenn Werte einer verrauschten Sinuswelle nacheinander durchlaufen (die ich informiert worden sein, Art eines Rundungsfehlers). Ich wäre Ihnen dankbar, wenn einige von Ihnen könnten mir einige Hinweise über die möglichen Fehler Schritte in meinem Code (siehe oben). Vielen Dank im VorausDownload movAv. m (siehe auch movAv2 - eine aktualisierte Version ermöglicht Gewichtung) Beschreibung Matlab enthält Funktionen namens movavg und tsmovavg (Zeitreihen-Gleitender Durchschnitt) in der Finanz-Toolbox, ist movAv entworfen, um die grundlegende Funktionalität dieser zu replizieren. Der Code hier bietet ein schönes Beispiel für die Verwaltung von Indizes innerhalb Schleifen, die zu Beginn verwirrend sein kann. Ive bewusst hielt den Code kurz und einfach zu halten diesen Prozess klar. MovAv führt einen einfachen gleitenden Durchschnitt aus, der verwendet werden kann, um in einigen Situationen verrauschte Daten wiederherzustellen. Es funktioniert, indem man den Mittelwert der Eingabe (y) über ein gleitendes Zeitfenster nimmt, dessen Größe durch n spezifiziert ist. Je größer n ist, desto größer ist die Glättung der Wirkung von n in Bezug auf die Länge des Eingangsvektors y. Und effektiv (gut, Art von) schafft ein Tiefpass-Frequenz-Filter - siehe die Beispiele und Überlegungen Abschnitt. Da die Menge an Glättung, die von jedem Wert von n bereitgestellt wird, relativ zu der Länge des Eingangsvektors ist, ist es immer wert, verschiedene Werte zu testen, um zu sehen, was passend ist. Denken Sie auch daran, dass n Punkte in jedem Durchschnitt verloren gehen, wenn n 100 ist, enthalten die ersten 99 Punkte des Eingangsvektors nicht genug Daten für einen Durchschnitt von 100pt. Dies kann durch Stapeln von Durchschnitten etwas vermieden werden, zum Beispiel, wenn der Code und das Diagramm unten eine Anzahl von unterschiedlichen Längenfensterdurchschnitten vergleichen. Beachten Sie, wie glatt 1010pt mit einem einzigen 20pt Durchschnitt verglichen wird. In beiden Fällen gehen insgesamt 20 Datenpunkte verloren. Erstellen Sie xaxis x1: 0.01: 5 Generieren Sie RauschenRauschen 4 Rauschen repmat (randn (1, ceil (numel (x) / noiseReps)), noiseReps, 1) Rauschform (Rauschen, 1, Länge (Rauschen) noiseReps) Generieren Sie ydata Rauschen yexp (Y, 20) 20 pt y & sub5; movAv (y, 40) 40 (& lambda; & sub1; & sub0; (X, y2, y3, y4, y5, y6) Legende (Rohdaten, 10pt gleitender Durchschnitt, 1010pt, 20pt, 40pt, 100pt) xlabel (x) ylabel (Y) title (Vergleich der gleitenden Mittelwerte) movAv. m Code Durchlauffunktion output movAv (y, n) Die erste Zeile definiert die Funktionen name, inputs und output. Der Eingang x sollte ein Vektor von Daten, um den Durchschnitt auf, n sollte die Anzahl der Punkte, um die durchschnittliche über die Ausgabe werden die gemittelten Daten, die von der Funktion zurückgegeben werden. Ausgangspunkt ausgebenNaN (1, numel (y)) Mittelpunkt von n finden midPoint round (n / 2) Die Hauptfunktion der Funktion wird in der for-Schleife ausgeführt, aber vor dem Start werden zwei Dinge vorbereitet. Zuerst wird die Ausgabe als NaNs vorgegeben, dies diente zwei Zwecken. Zuerst ist die Vorverteilung allgemein gute Praxis, da sie das Gedächtnis-Jonglieren, das Matlab zu tun hat, reduziert, zweitens macht es es sehr einfach, die gemittelten Daten in einen Ausgang einzustellen, der dieselbe Größe wie der Eingangsvektor hat. Dies bedeutet, dass die gleiche Xaxis später für beide verwendet werden kann, was für das Plotten bequem ist, alternativ können die NaNs später in einer Zeile des Codes entfernt werden (Ausgabeausgabe (Der variable midPoint wird verwendet, um die Daten in dem Ausgangsvektor auszurichten N 10, werden 10 Punkte verloren gehen, da für die ersten 9 Punkte des Eingangsvektors nicht genügend Daten vorhanden sind, um einen 10-Punkte-Durchschnitt zu nehmen. Wenn die Ausgabe kürzer als die Eingabe ist, muss sie ordnungsgemäß ausgerichtet werden Verwendet werden, so dass eine gleiche Menge an Daten am Anfang und am Ende verloren geht und der Eingang mit den Ausgangssignalen von den NaN-Puffern ausgerichtet bleibt, die erzeugt werden, wenn eine Ausgabe vorangestellt wird, für einen Indexwert von 1: Länge (y) (A: b) ban Berechnung des Mittelwerts (amidPoint) Mittelwert (y (a: b)) Ende In der for-Schleife wird ein Mittelwert über jedes aufeinanderfolgende Segment des Eingangs übernommen Definiert als 1 bis zur Länge des Eingangs (y), abzüglich der Daten, die verloren gehen (n) Wenn die Eingabe 100 Punkte lang ist und n 10 ist, wird die Schleife von (a) 1 bis 90 laufen Bedeutet a liefert den ersten Index des zu mittelnden Segments. Der zweite Index (b) ist einfach ein-1. Also auf der ersten Iteration, a1. N10. So b 11-1 10. Der erste Durchschnitt wird über y (a: b) übernommen. Oder x (1:10). Der Durchschnitt dieses Segments, das ein einzelner Wert ist, wird in der Ausgabe am Index amidPoint gespeichert. Oder 156. Auf der zweiten Iteration, a2. B 210-1 11. So wird der Mittelwert über x (2:11) übernommen und im Ausgang (7) gespeichert. Bei der letzten Iteration der Schleife für einen Eingang der Länge 100, a91. B 9010-1 100, so daß der Mittelwert x (91: 100) übernommen und im Ausgang (95) gespeichert wird. Dies verlässt den Ausgang mit insgesamt n (10) NaN-Werten am Index (1: 5) und (96: 100). Beispiele und Überlegungen Gleitende Durchschnitte sind in einigen Situationen nützlich, aber theyre nicht immer die beste Wahl. Hier sind zwei Beispiele, wo sie nicht unbedingt optimal sind. Mikrofonkalibrierung Dieser Datensatz repräsentiert die Pegel jeder Frequenz, die von einem Lautsprecher erzeugt und von einem Mikrofon mit einer bekannten linearen Antwort aufgezeichnet wird. Der Ausgang des Lautsprechers variiert mit der Frequenz, aber wir können diese Abweichung mit den Kalibrierdaten korrigieren - der Ausgang kann in Pegel eingestellt werden, um die Schwankungen der Kalibrierung zu berücksichtigen. Beachten Sie, dass die Rohdaten verrauscht sind - dies bedeutet, dass eine kleine Änderung der Frequenz eine große, unregelmäßige Änderung des Pegels erforderlich macht. Ist dies realistisch oder ist dies ein Produkt der Aufzeichnungsumgebung ist es sinnvoll, in diesem Fall einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden, der die Pegel - / Frequenzkurve ausgleicht, um eine Eichkurve zu liefern, die etwas weniger unregelmäßig ist. Aber warum ist dies nicht optimal in diesem Beispiel Mehr Daten wäre besser - mehrere Kalibrierungen läuft gemittelt würde das Rauschen im System zerstören (so lange wie seine zufällige) und bieten eine Kurve mit weniger subtilen Details verloren. Der gleitende Durchschnitt kann nur annähern, und kann einige höhere Frequenz Dips und Peaks aus der Kurve, die wirklich existieren zu entfernen. Sine Wellen Mit einem gleitenden Durchschnitt auf Sinus-Wellen hebt zwei Punkte: Die allgemeine Frage der Auswahl einer vernünftigen Anzahl von Punkten, um den Durchschnitt über. Seine einfache, aber es gibt effektivere Methoden der Signalanalyse als Mittelung oszillierender Signale im Zeitbereich. In diesem Diagramm ist die ursprüngliche Sinuswelle blau aufgetragen. Rauschen wird hinzugefügt und als die orange Kurve aufgetragen. Ein gleitender Durchschnitt wird bei verschiedenen Punktzahlen durchgeführt, um zu sehen, ob die ursprüngliche Welle wiederhergestellt werden kann. 5 und 10 Punkte liefern vernünftige Ergebnisse, aber entfernen Sie nicht das Rauschen vollständig, wo, wenn eine größere Anzahl von Punkten beginnt, Amplitudendetails zu verlieren, da sich der Mittelwert über verschiedene Phasen erstreckt (erinnern Sie sich die Welle oscilates um Null und Mittelwert (-1 1) 0) . Ein alternativer Ansatz wäre, ein Tiefpaßfilter aufzubauen, als es auf das Signal im Frequenzbereich angewendet werden kann. Im nicht gehen ins Detail gehen, wie es geht über den Rahmen dieses Artikels, aber da das Rauschen ist wesentlich höhere Frequenz als die Wellen Grundfrequenz, wäre es ziemlich einfach in diesem Fall ein Tiefpassfilter als die Hochfrequenz zu entfernen Lärm.